Question

口袋中有其中白球9个，红球5个，黑球6个，现从中任取10个，使白球不少于3个，不多于7个，红球不少于2个，不多于5个，黑球不多于3个的取法种数是

14

．

Answer 1

分析：设取出的红球x个，黑球为y个，白球z个，则取出小球的情况可以用（x，y，z）的形式表示出来，如（2，1，7）表示取出红球2个，黑球1个，白球7个；按红球的情况分4类分别将所有可能的情况列举出来，再由分类计数原理计算可得答案．

解答：解：设取出的红球x个，黑球为y个，白球z个，有x+y+z=10，则用（x，y，z）的形式表示取出小球的情况；
根据题意，可得x∈{2、3、4、5}，y∈{0、1、2、3}，z∈{3、4、5、6、7}，
则当取出2个红球，即x=2时，有（2，1，7），（2，2，6），（2，3，5）三种情况；
当取出3个红球，即x=3时，有（3，0，7），（3，1，6），（3，2，5），（3，3，4）四种情况；
当取出4个红球，即x=4时，有（4，0，6），（4，1，5），（4，2，4），（4，3，3）四种情况；
当取出5个红球，即x=5时，有（5，0，5），（5，1，4），（5，2，3），三种情况；
由分步计数原理，可得共有3+4+4+3=14种情况；
故答案为14．

点评：本题考查分类计数原理的运用，注意分类列举时，按一定的顺序，做到不重不漏．