Question

已知F是抛物线y=x²的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ）
A．x²=y-
B．x²=2y-
C．x²=2y-1
D．x²=2y-2

Answer 1

【答案】分析：先把抛物线飞整理成标准方程，然后求得抛物线的焦点，设出P和Q的坐标，然后利用F和Q的坐标表示出P的坐标，进而利用抛物线方程的关系求得x和y的关系及Q的轨迹方程．
解答：解：抛物线y=x²的标准方程是x²=4y，故F（0，1）．
设P（x，y），PF的中点Q（x，y）
∴⇒
∴x²=4y，即x²=2y-1．
故选C
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质和求轨迹方程的问题．解题的关键是充分挖掘题设信息整理求得x和y的关系．