题目内容

已知数列{an}满足：a1=20，a2=7，an+2-an=-2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a3，a4，并求数列{an}通项公式；
（Ⅱ）记数列{an}前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．
（I）∵a1=20，a2=7，an+2-an=-2
∴a3=18，a4=5
由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分布是以-2为公差的等差数列
当n为奇数时，an=a1+(
n+1
2
-1)×(-2)=21-n
当n为偶数时，an=a2+(
n
2
-1)×(-2)=9-n
∴an=
21-n，n为奇数
9-n，n为偶数

（II）s2n=a1+a2+…+a2n
=（a1+a3+…+a2n-1）+（a2+…+a2n）
=na1+
n(n-1)
2
×(-2)+na2+
n(n-1)
2
×(-2)
=-2n2+29n
结合二次函数的性质可知，当n=7时最大
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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