题目内容

已知数列{an}满足an=
2
n
 
n
2
 
(n∈N*)，若对任意正整数n，都有an≥ak（k∈N*）成立，则ak的值为（　　）
分析：由题意知即求数列{an}的最小项，由通项的变化规律即可求得．
解答：解：对任意正整数n，都有an≥ak（k∈N*），则ak为数列{an}中的最小项．
由指数函数与幂函数的增长速度及a1=2，a2=1，a3=
8
9
，a4=1知，当n＞4时，恒有an＞1，
∴对?n∈N*，有an≥a3=
8
9
成立．所以ak的值为
8
9
．
故选D．
点评：数列可看为定义域为正整数集或其子集的特殊函数，本题可理解为求函数的最小值问题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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