题目内容

已知等差数列{a_n}前三项和为11，后三项和为69，所有项的和为120，则a₅=

A.
40
B.
20
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由题意可得 3（a₁+a_n）=11+69=80，求得 a₁+a_n= $\text{[math]}$ ．再由 $\text{[math]}$ =120，可得 n=9，由此可得 a₁+a₉= $\text{[math]}$ =2a₅，从而求得a₅的值．
解答：∵等差数列{a_n}前三项和为11，后三项和为69，
∴3（a₁+a_n）=11+69=80，
∴a₁+a_n= $\text{[math]}$ ．
∵所有项的和为120，
∴ $\text{[math]}$ =120，
∴n=9．
∴a₁+a₉= $\text{[math]}$ =2a₅，
∴a₅= $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：题主要考查等差数列的定义和性质，求出 a₁+a_n= $\text{[math]}$ 及 n=9，是解题的关键，属于中档题．

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