Question

5、已知α，β表示两个不同的平面，a，b表示两条不同的直线，则a∥b的一个充分条件是（　　）

A、a∥α，b∥α

B、a∥α，b∥β，α∥β

C、α⊥β，a⊥α，b∥β

D、a⊥α，b⊥β，α∥β

Answer 1

分析：本题寻求线线平行的条件，逐一对四个选项中的条件进行判断，验证它们能否推出线线平行，从而选出正确选项．

解答：解：A选项不是a∥b的一个充分条件，平行于同一个平面的两条直线不一定平行；
B选项不是a∥b的一个充分条件，与两个平行平面分别平行的两条直线，它们的关系可以相交，平行，异面；
C选项不是a∥b的一个充分条件，由α⊥β，a⊥α可得a在β内或者a平行于β，由b∥β知，a与b的位置关系可以平行或者异面；
D选项正确，两个平面平行，分别垂直于两个平行平面的两条直线一定是平行的．
故选D

点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，正解解答本题，关键是掌握好充分条件的定义，以及线线平行的判断方法．本题考查空间想像能力以及推理论证能力．