Question

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x）（其中a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）-g（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）若要f（x）-g（x）有意义，则

x+1＞0 1-x＞0

，即-1＜x＜1．（4分）
所以所求定义域为{x|-1＜x＜1}（5分）
（Ⅱ）f（x）-g（x）为奇函数．证明如下：
设F(x)=f(x)-g(x)=loga

1+x

1-x

，（7分）
由（1）知F（x）的定义域关于原点对称
且F(-x)=loga

1-x

1+x

=-loga

1+x

1-x

=-F(x)．（10分）
所以f（x）-g（x）是奇函数                                 （12分）