Question

某车队将选派5辆车赴灾区的A，B，C三地运送救援物资，每地至少派一辆车，其中甲车不派往A地，则不同的分配方案有（　　）

• A、120种
• B、112种
• C、100种
• D、72种

Answer 1

分析：先安排甲车去B地或C地，有2种方法．这时还剩下4辆车，①剩下的4辆车中，只有1辆去A地，方法有

C

1 4

（1+

C

2 3

+

C

1 3

）种；②剩下的4辆车中，有2辆去A地，方法有

C

2 4

（1+

C

1 2

）种；③剩下的4辆车中，有3辆去A地，
方法有

C

3 4

×1种．根据分步、分类技术原理，求得所有的安排方法数．

解答：解：先安排甲车去B地或C地，有2种方法．
这时还剩下4辆车，存在以下几种情况：
①剩下的4辆车中，只有1辆去A地，其余的3辆去B、C地，方法有

C

1 4

（1+

C

2 3

+

C

1 3

）=28种；
②剩下的4辆车中，有2辆去A地，其余的2辆去B、C地，方法有

C

2 4

（1+

C

1 2

）=18种；
③剩下的4辆车中，有3辆去A地，其余的1辆去B、C地，方法有

C

3 4

×1=4种．
根据分步、分类技术原理，所有的安排方法共有 2×（28+18+4）=100种，
故选 C．

点评：本题考查计数原理的应用，解题注意优先分析排约束条件多的元素，即先分析甲，再分析其他三人，属于中档题