题目内容

已知{an}满足，对一切自然数n均有an+1＞an，且an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是

[　　]

A．λ＞0
B．λ＜0
C．λ＝0
D．λ＞－3
答案：D
解析：


练习册系列答案
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15、若数列{an}满足：对任意的n∈N﹡，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为（an）+，则得到一个新数列{（an）+}．例如，若数列{an}是1，2，3…，n，…，则数列{（an）+}是0，1，2，…，n-1…已知对任意的n∈N+，an=n2，则（a5）+=
2
，（（an）+）+=
n2
．
已知{an}是递增的等差数列，满足a2•a4=3，a1+a5=4．
（1） 求数列{an}的通项公式和前n项和公式；
（2） 设数列{bn}对n∈N*均有
b1
3
+
b2
32
+…+
bn
3n
=an+1成立，求数列{bn}的通项公式．
已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列
（1）若an=3n+1，是否存在m，n∈N*，有am+am+1=ak？请说明理由；
（2）若bn=aqn（a、q为常数，且aq≠0）对任意m存在k，有bm•bm+1=bk，试求a、q满足的充要条件；
（3）若an=2n+1，bn=3n试确定所有的p，使数列{bn}中存在某个连续p项的和式数列中{an}的一项，请证明．
（2008•深圳二模）已知首项为1的数列{an}满足：对任意正整数n，都有：a1•2
a1
-1+a2•2
a2
-1+a3•2
a3
-1+…+an•2
an
-1=(n2-2n+3)•2n+c，其中c是常数．
（Ⅰ）求实数c的值；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）设数列{
an
•(-
1
2
)
an
-1}的前n项和为Sn，求证：S2n-1＞S2m，其中m，n∈N*．

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