Question

数列{a_n}的通项公式an=

1

n+1 + n+2

，其前n项和Sn=3

2

，则n=

30

．

Answer 1

分析：将通项化简，再利用叠加法，即可求得结论．

解答：解：∵an=

1

n+1 + n+2

，
∴an=

n+2

-

n+1

∴S_n=a₁+a₂+…+a_n=

3

-

2

+

4

-

3

+…+

n+2

-

n+1

=

n+2

-

2

∵Sn=3

2

，
∴

n+2

-

2

=3

2

∴n=30
故答案为：30

点评：本题考查数列的求和，考查叠加法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．