Question

已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥面ABC，，若四面体P-ABC的体积为，则P、C两点间的球面距离为    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，可判断出∠ACB=90°，再由2AC=，可计算出△ABC的面积，再由PO⊥面ABC，及四面体P-ABC的体积为，可求出其外接球的半径，进而可求出P、C两点间的球面距离．
解答：解：由已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，
∴线段AB是外接球的直径，且∠ACB=90°，
由2AC=，∴，∴∠ABC=60°，
设外接球的半径为R，则AC=，BC=R，∴．
已知PO⊥面ABC，∴四面体P-ABC的高h=R．
∵四面体P-ABC的体积为，∴，∴．
又PO⊥面ABC，弧PC所对的大圆的中心角为，
∴P、C两点间的球面距离为．
故答案为．
点评：本题综合考查了四面体的体积、外接球及球面距离，其关键是掌握好有关的计算公式．