题目内容

过原点的直线l与双曲线 $数学公式$ - $数学公式$ =-1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是

A.
（- $数学公式$ ， $数学公式$ ）
B.
（-∞，- $数学公式$ ）∪（ $数学公式$ ，+∞）
C.
[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]
D.
（-∞，- $数学公式$ ]∪[ $数学公式$ ，+∞）

B
分析：设过原点的直线方程为y=kx，与双曲方程联立，得：x²（4k²-3）-12=0，因为直线与双曲有两个交点，所以△=48（4k²-3）＞0，由此能求出k的范围．
解答：∵双曲方程为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =-1，
∴ $\text{[math]}$ ，
设过原点的直线方程为y=kx，与双曲方程联立 $\text{[math]}$ ，
得：x²（4k²-3）-12=0
因为直线与双曲有两个交点，所以△=48（4k²-3）＞0
∴k²＞ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，或k＜- $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查直线和双曲线的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．