题目内容
已知l1、l2是过点P(-
,0)的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y2-x2=1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2.（1）求l1的斜率k1的取值范围；
（2）若｜A1B1｜=
｜A2B2｜，求l1、l2的方程.
解：(1)显然l1、l2斜率都存在，否则l1、l2与曲线不相交.设l1的斜率为k1，则l1的方程为y=k1（x+）.
联立得消去y得
（k12-1）x2+22k12x+2k12-1=0. ①
根据题意得k12-1≠0, ②
Δ1＞0，即有12k12-4＞0. ③
完全类似的有
-1≠0, ④
Δ2＞0，即有12·
-4＞0, ⑤
从而k1∈（-
，-
）∪（
，
）且k1≠±1.
(2)由弦长公式得
｜A1B1｜=
. ⑥
完全类似的有
｜A2B2｜=
. ⑦
∵｜A1B1｜=
｜A2B2｜,
∴k1=±
，k2=
.
从而l1：y=
（x+
），l2：y=-
（x+
）或l1：y=-
（x+
），l2：y=
（x+
）．
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|A2B2|，求l1、l2的方程．
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