题目内容

判断函数y=x3在x=0处能否取得极值？

 

答案：
解析：

解：由极值的定义来判断

　　解法一：当x=0时，f(x)=0，在x=0的附近区域内，f(x)有正有负，不存在f(0)＞f(x)(或f(0)＜f(x))，因此，y=x3在x=0处取不到极值．

　　解法二：用求导的方法

　　y′=3x2，当x≠0时，y′＞0，当x=0时，f(x)=0，因此，y=x3在(-∞，+∞)是增函数，因单调函数取不到极值，所以y=x3在x=0处取不到极值．

 


练习册系列答案
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已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判断函数y=-x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
（Ⅱ）若函数y=
x-1
+t∈M，求实数t的取值范围．
已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数．请解答以下问题：
（1）判断函数f（x）=1+x-x2（x∈（0，+∞））是否为闭函数？并说明理由；
（2）求证：函数y=-x3（x∈[-1，1]）为闭函数；
（3）若y=k+
x
(k＜0)是闭函数，求实数k的取值范围．
判断函数y=x3在x=0处能否取得极值？

 
已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．
（Ⅰ）判断函数y=-x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
（Ⅱ）若函数∈M，求实数t的取值范围．

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