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已知a、b是实数,求证:a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1,该条件是否为必要条件?试证明你的结论.

证明:因为a2-b2=1,所以a4-b4-2b2=(a2-b2)(a2+b2)-2b2=(a2+b2)-2b2=a2-b2=1.

a2-b2=1为a4-b4-2b2=1成立的充分条件.

又a4-b4-2b2=1,即为a4-(b4+2b2+1)=0,

a4-(b2+1)2=0,(a2-b2-1)(a2+b2+1)=0,

又a2+b2+1≠0,

所以a2-b2-1=0,即a2-b2=1,

因此a2-b2=1既是a4-b4-2b2=1的充分条件,也是a4-b4-2b2=1的必要条件.

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已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f′（x）和g′（x）是f（x），g（x）的导函数，若f′（x）g′（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致
（1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[-1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；
（2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值．
若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g'（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．
已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．
（2012•江苏）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；
（3）设h（x）=f（f（x））-c，其中c∈[-2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．
（选做题）
已知a，b是实数，如果矩阵M=
.
2a
b1
.
所对应的变换将直线x-y=1变换成x+2y=1，求a，b的值．

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