Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=

3

2

(an-2)，n=1，2，3，…，那么a_n=（　　）

A．3ⁿ-3

B．2?3ⁿ

C．2?3^n-1

D．3ⁿ⁺¹-3

Answer 1

分析：由S_n=

3

2

(an-2)可得当n≥2时，S_n-1=

3

2

(an-1-2)，两式相减可得，S_n-S_n-1=

3

2

a_n-

3

2

a_n-1，a_n=3a_n-1，根据等比数列的通项公式可求．

解答：解：∵S_n=

3

2

(an-2)，S₁=

3

2

a₁-3即a₁=6，
当n≥2时，S_n-1=

3

2

(an-1-2)，
当n≥2时，两式子相减可得，S_n-S_n-1=

3

2

a_n-

3

2

a_n-1，
∴a_n=3a_n-1∴数列{a_n}以6为首项，3为公比的等比数列．
∴a_n=2•3ⁿ
故选B．

点评：本题主要考查了利用数列的递推公式a_n=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，求解数列的通项公式，解决此类问题需要主要对n=1的情况检验，这也是容易漏洞的地方．