Question

已知平面向量与的夹角θ∈[60°，120°]，且，，则的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据向量与的模长和夹角的范围，结合数量积公式得•的取值范围．再将向量平方，由数量积•的取值范围得²的范围，最后开方即可得到，的取值范围．
解答：解：∵•==9cosθ，cosθ∈[cos120°，cos60°]，
∴•的取值范围是[-，]
∵，
∴=1+•+4=5+•
∵•∈[-，]，
∴当•=-时，有最小值3；当•=时，有最大值7
因此，的最小值是，最大值为
故答案为：[，]
点评：本题给出两个向量的长度和夹角的范围，求它们的一个线性组合的长度取值范围，考查了平面向量数量积、模与夹角的公式等知识，属于基础题．