Question

将最小正周期为的函数g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2π）的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为 ________．

Answer 1

分析：利用两角和的正弦函数化简函数g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）为sin（ωx+φ+），利用周期求出ω，然后图象向左平移个单位，得到偶函数图象，求出φ的一个可能值．
解答：函数g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）=sin（ωx+φ+），
因为最小正周期为，所以ω=4，
g（x）=sin（4x+φ+），图象向左平移个单位，
得到偶函数图象，即：4×+φ+=+2kπ k∈Z，
所以φ的一个可能值为：
故答案为：
点评：本题是基础题，考查三角函数的周期，三角函数的化简，图象平移，偶函数等知识，可见掌握好基本知识，是解好数学题目的前提．