题目内容

函数f(x)=-sin2x-cos2x+cosx+
7
4
的最大值为（　　）
分析：利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式为-(cosx-
1
2
)2+2，再利用二次函数的性质求得f（x）的最大值．
解答：解：函数f(x)=-sin2x-cos2x+cosx+
7
4
=cos2x-1-（2cos2x-1）+cosx+
7
4
=-(cosx-
1
2
)2+2，
故当cosx=
1
2
时，函数f（x）取得最大值为 2，
故选B．
点评：本题主要考查二倍角公式，二次函数的性质应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数f(x)=sin2(x+
π
4
)+cos2(x-
π
4
)-1是（　　）
A、周期为π的奇函数
B、周期为π的偶函数
C、周期为2π的奇函数
D、周期为2π的偶函数
已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期为π
（1）求f（x）；
（2）当x∈[-
π
12
，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωx•sin(ωx+
π
2
)（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，
2π
3
]上的取值范围．
（Ⅲ）函数f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到？
已知函数f(x)=sin2ωx+
3
cosωxsinωx(ω＞0)，且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）若将函数y=f（x）的图象向右平移
π
12
个单位长度，再将所得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递减区间．
附加题：已知函数f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)-
1
2
，(其中ω＞0)，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求f(
π
6
)的值；
（Ⅱ）若函数f(kx+
π
12
)(k＞0)在区间[-
π
6
，
π
3
]上单调递增，求实数k的取值范围；
（III）是否存在实数m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
π
12
，
π
3
]内仅有一解，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网