Question

9、从编号为1，2，3，4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子，每个盒子放一球，则1号球不放一号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为（　　）

A、10

B、12

C、14

D、16

Answer 1

分析：由题意知元素的限制条件比较多，要分类和分布解决，当选出的三个球是1、2、3或1、3、4时情况相同，当选到1、2、4或2、3、4时，情况也相同，根据分类和分步计数原理得到结果．

解答：解：由题意知元素的限制条件比较多，要分类解决，
当选出的三个球是1、2、3或1、3、4时，以前一组为例，
1号球在2号盒子里，2号和3号只有一种方法，
1号球在3号盒子里，2号和3号各有两种结果，
选1、2、3时共有3种结果，
选1、3、4时也有3种结果，
当选到1、2、4或2、3、4时，各有C₂¹A₂²=4种结果，
由分类和分步计数原理得到共有3+3+4+4=14种结果，
故选C．

点评：对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．