题目内容

(理)已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为．

(Ⅰ)若原点到直线x＋y－b＝0的距离为，求椭圆的方程；

(Ⅱ)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点．

(i)当|AB|＝，求b的值；

(ii)对于椭圆上任一点M，若，求实数λ，μ满足的关系式．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)　

　　　解得

　　椭圆的方程为　　4分

　　(Ⅱ)(i)椭圆的方程可化为：

　　　　①

　　易知右焦点，据题意有AB：　　②

　　由①，②有：　　③

　　设，

　　

　　　　8分

　　(Ⅱ)(ii)显然与可作为平面向量的一组基底，

　　由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数λ，μ，

　　使得等成立．

　　设M(x，y)，

　　

　　又点M在椭圆上，　　④

　　由③有：

　　则

　　　　⑤

　　又A，B在椭圆上，故有　　⑥

　　将⑥，⑤代入④可得：　　12分


练习册系列答案
相关题目

（05年湖南卷理）（14分）

已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线

l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.

   （Ⅰ）证明：λ＝1－e2；

   （Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.

（09年湖北重点中学4月月考理）（13分

已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的

（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON ；

1）           （2）对于椭圆C上任意一点M ，试证：总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立

（上海卷理20）设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2＝2py（p≠0）的异于原点的交点

⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标.

⑵已知点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y2＝1上，p＝，求证：点Q落在双曲线4x2－4y2＝1上.

⑶已知动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由.

（上海卷理20）设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2＝2py（p≠0）的异于原点的交点

⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标.

⑵已知点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y2＝1上，p＝，求证：点Q落在双曲线4x2－4y2＝1上.

⑶已知动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网