Question

已知集合A={sinx|x=

π

6

+6kπ，k∈Z}，集合B={cosx|x=

π

3

+3kπ，k∈Z}，则集合A∪B中所有元素之和为

0

．

Answer 1

分析：要关注集合中的代表元素，A={

1

2

}，B={-

1

2

，

1

2

}于是可得A∪B，问题即可解决．

解答：解：∵集合A中的代表元素为sinx，自变量为x=

π

6

+6kπ，k∈Z，集合B中的代表元素为cosx，自变量为x=3kπ（k∈Z），
∴A={

1

2

}，B={-

1

2

，

1

2

}，
∴A∪B={-

1

2

，

1

2

}，
∴A∪B中所有元素之和为 0．
故答案为：0．

点评：本题考查诱导公式的作用，着重考查对集合的表示的理解与应用，难点在于对集合代表元素的理解，属于基础题．