Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令Tn=

S1+S2+…+Sn

n

，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“和平均数”，已知数列a₁，a₂，…，a₅₀₂的“和平均数”为2012，那么数列2，a₁，a₂，…，a₅₀₂的“和平均数”为

2010

．

Answer 1

分析：根据定义有T502=

S1+S2+…+S502

502

=2012，整理得，S₁+S₂+…S₅₀₂=2012×502①．再利用定义数列2，a₁，a₂，…，a₅₀₂的“和平均数”为T₅₀₃=

2+(2+a1)+(2+ a1+a2)+…+(2+a1+a2+… +an)

503

转化为

2×503+(S1+S2+…+S502)

503

代入①求解．

解答：解：数列a₁，a₂，…，a₅₀₂的“和平均数”为2012，根据定义即有：
T502=

S1+S2+…+S502

502

=2012，
整理得，S₁+S₂+…S₅₀₂=2012×502．
数列2，a₁，a₂，…，a₅₀₂的“和平均数”为
T₅₀₃=

2+(2+a1)+(2+ a1+a2)+…+(2+a1+a2+… +an)

503

=

2+(2+S1)+(2+S2)+…+(2+S502)

503

=

2×503+(S1+S2+…+S502)

503

=2+

2012×502

503

=2+2008=2010
故答案为：2010．

点评：本题考查数列的有关运算，是新定义题型．本题根据定义得出相应的已知表达式，和未知的所求式，并建立两式的联系，进行求解．