Question

已知等差数列{a_n}满足：a₅=9，a₂+a₆=14．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若bn=an+2an，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）设{a_n}的首项为a₁，公差为d，由已知建立方程组可解；（2）由（1）可得数列{b_n}的通项公式，分别代公式可得结果．

解答：解：（1）设{a_n}的首项为a₁，公差为d，
则由a₅=9，a₂+a₆=14，得

a1+4d=9 2a1+6d=14

…（2分）
解得

a1=1 d=2.

…（4分）
所以{a_n}的通项公式a_n=2n-1．…（6分）
（2）由（1）知a_n=2n-1，所以bn=2n-1+22n-1．…（8分）
Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+(21+23+25+ …+22n-1)…（10分）
=n2+

2(1-22n)

1-22

=n2+

22n+1-2

3

…（12分）

点评：本题为等差数列与等比数列的综合应用，涉及等差数列的通项和两种数列的求和公式，属基础题．