题目内容

定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x),当2≤x≤6时,f(x)=()|x-m|+n, f(4)=31.

(1)求m、n的值;

(2)比较f(log3m)与f(log3n)的大小.

解：(1)∵f(x)在R上满足f(x+4)=f(x),

∴f(2)=f(6).

∴+n=+n.

∴|2-m|=|6-m|,从而m=4.

∴f(x)= +n.

又f(4)=31,∴+n=31.∴n=30.

(2)由(1)可知f(x)=+30,x∈［2,6］.

∵1＜log34＜2,∴5＜log34+4＜6.

∴f(log3m)=f(log34)=f(log34+4)=+30=+30.

∵3＜log330＜4,

∴f(log3n)=f(log330)=+30=+30=+30.

∵log3＜log34,∴＜.

∴+30＜+30.

∴f(log3m)＜f(log3n).

注:也可由对称性和单调性来做.

练习册系列答案
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定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
π
2
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5π
3
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．
20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
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．
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π
2
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π
3
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（1）求f（x）的表达式；    
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x0
2
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3
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π
2
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π
3
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