题目内容
在△ABC中，tanA+tanB+tanC=3| 3 |
分析：先根据两角和与差的正切公式可得到tanA+tanB+tanC=tan（A+B）×（1-tanAtanB）+tanC，展开整理可得到
tanAtanBtanC=3
，再由tan2B=tanA•tanC可得到tan3B=3
，从而可求出tanB=
，即可得到角B的值．
tanAtanBtanC=3
| 3 |
| 3 |
| 3 |
解答：解：∵tanA+tanB+tanC
=tan（A+B）×（1-tanAtanB）+tanC
=-tanC×（1-tanAtanB）+tanC
=-tanC+tanAtanBtanC+tanC
=tanAtanBtanC=3
tan2B=tanAtanC=
∴tan3B=3
tanB=
∴B=60°
故答案为：
=tan（A+B）×（1-tanAtanB）+tanC
=-tanC×（1-tanAtanB）+tanC
=-tanC+tanAtanBtanC+tanC
=tanAtanBtanC=3
| 3 |
tan2B=tanAtanC=
3
| ||
| tanB |
∴tan3B=3
| 3 |
tanB=
| 3 |
∴B=60°
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查两角和与差的正切公式的应用．考查考生的灵活能力．
练习册系列答案
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，
＝0，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为
＝
，
＝0，
＝0，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为
=2sinC。