Question

函数y=sin

x

2

+cos

x

2

的单调递增区间为

[4kπ-

3

2

π，4kπ+

π

2

](k∈Z)

．

Answer 1

分析：先利用辅助角公式对函数化简y=sin

x

2

+cos

x

2

=

2

sin(

x

2

+

π

4

)，由-

π

2

+2kπ≤

x

2

+

π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈Z可求

解答：解：函数y=sin

x

2

+cos

x

2

=

2

sin(

x

2

+

π

4

)
由-

π

2

+2kπ≤

x

2

+

π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈Z
可得4kπ-

3π

2

≤x≤4kπ+

π

2

，k∈Z
所以函数的单调递增区间为[4kπ-

3π

2

，4kπ+

π

2

]，k∈Z
故答案为：[4kπ-

3π

2

，4kπ+

π

2

]，k∈Z

点评：本题主要考查了辅助角公式在三角函数的化简中的应用，正弦型函数的单调区间的求解，解题的关键是灵活利用正弦函数的性质．