Question

已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  2

  2

• D．2

Answer 1

分析：由已知中一个四面体有五条棱长都等于2，我们易得该四面体必然有两个面为等边三角形，我们根据棱锥的几何特征，分析出当这两个平面垂直时，该四面体的体积最大，将相关几何量代入棱锥体积公式，即可得到答案．

解答：解：若一个四面体有五条棱长都等于2，
则它必然有两个面为等边三角形，如图
由图结合棱锥的体积公式，
当这两个平面垂直时，该四面体的体积最大
此时棱锥的底面积S=

1

2

×2×

3

=

3

，
棱锥的高为

3

，
则该四面体的体积最大值为V=

1

3

×

3

×

3

=1．
故选B．

点评：本题考查的知识点是棱锥的体积公式及其几何特征，其中根据棱锥的几何特征，分析出当这两个平面垂直时，该四面体的体积最大，是解答问题的关键．