Question

两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线

x2

a

+

y2

b

=1的离心率为（　　）

• A．

  10

  5

• B．

  2 10

  5

• C．

  4

  5

• D．

  10

  5

  与

  2 10

  5

Answer 1

分析：由两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，知a=5，b=±3，由此能求出曲线的方程，进而得到离心率．

解答：解：∵两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，
∴

a= 1+9 2 =5 b2=1×9=9

，
∴a=5，b=±3，
则当曲线方程为：

x2

5

+

y2

3

=1时，
离心率为e=

5-3

5

=

10

5

当曲线方程为：

x2

5

-

y2

3

=1时，
离心率为e=

5+3

5

=

40

5

=

2 10

5

．
故选：D

点评：本题考查圆锥的简单性质的应用，解题时要认真审题，注意等差中项、等比中项的灵活运用．