题目内容
（2013•海淀区一模）已知函数f（x）=
有三个不同的零点，则实数a的取值范围是
＜a≤1
＜a≤1．
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| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
分析：由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，由函数图象的平移和二次函数的顶点可得关于a的不等式，解之可得答案．
解答：解：由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，
函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=
，最多两个零点，
如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交，
由指数函数过点（0，1），故需下移至多1个单位，故0＜a≤1，
还需保证抛物线与x轴由两个交点，故最低点
＜0，
解得a＜0或a＞
，综合可得
＜a≤1，
故答案为：
＜a≤1
函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=
| 3a |
| 2 |
如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交，
由指数函数过点（0，1），故需下移至多1个单位，故0＜a≤1，
还需保证抛物线与x轴由两个交点，故最低点
| 4×1×a-(-3a)2 |
| 4×1 |
解得a＜0或a＞
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
故答案为：
| 4 |
| 9 |
点评：本题考查根的存在性及根的个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．
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