题目内容
“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的（ ）A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【答案】分析：先通过平方化简条件“|x+y|=|x|+|y|”，在判断前者成立能否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立．
解答：解：“|x+y|=|x|+|y|”?xy=|xy|?xy≥0
若“xy＞0”成立，则“xy≥0”成立，则“|x+y|=|x|+|y|”
反之，若“|x+y|=|x|+|y|”成立，不一定有“xy＞0”
所以“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的充分不必要条件．
故选A．
点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简各个条件，再利用充要条件的定义进行判断．
解答：解：“|x+y|=|x|+|y|”?xy=|xy|?xy≥0
若“xy＞0”成立，则“xy≥0”成立，则“|x+y|=|x|+|y|”
反之，若“|x+y|=|x|+|y|”成立，不一定有“xy＞0”
所以“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的充分不必要条件．
故选A．
点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简各个条件，再利用充要条件的定义进行判断．
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