设抛物线x2＝-2py的焦点为F.准线为l.A(x1.y1).B(x2.y2)是抛物线上不同两点.且与为共线向量． (1)求证:x1·x2＝-p2 (2)l上是否存在点C.使·＝0.试证明你的结论．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设抛物线x²＝－2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是抛物线上不同两点，且与为共线向量．

(1)求证：x₁·x₂＝－p²

(2)l上是否存在点C，使·＝0，试证明你的结论．

答案：

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设函数y＝f(x)的图象为抛物线，并且当点(x，y)在f(x)的图象上任意移动时，点(x，y²＋1)在函数y＝g(x)＝f[f(x)]的图象上移动，求g(x)的表过式．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

如图，过抛物线x²＝4y的对称轴上任一点P(0，m)(m＞0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点．

(1)

设点P分有向线段所成的比为λ，证明

(2)

设直线AB的方程是x—2y＋12＝0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

设P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)是抛物线C：y²＝2px(p＞0)上相异两点，且，直线PQ与x轴相交于E．

(Ⅰ)若P，Q到x轴的距离的积为4，求p的值；

(Ⅱ)若p为已知常数，在x轴上，是否存在异于E的一点F，使得直线PF与抛物线的另一交点为R，而直线RQ与x轴相交于T，且有，若存在，求出F点的坐标(用p表示)，若不存在，说明理由．

解答题(解答写出文字说明，证明过程)

抛物线C的方程为y＝ax²(a＜0)，过抛物线C上一点P(x₀，y₀)(x₀≠0)作斜率为k₁，k₂的两条直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，(P、A、B三点互不相同)，且满足k₂＋λk₁＝0(x₀≠0，且λ≠－1)．

(1)设直线AB上一点M，满足证明线段PM的中点在y轴上．

(2)当λ＝1时，若点p的坐标为(1，－1)，求∠PAB为钝角时，A的纵坐标y₁的取值范围．