题目内容

函数 $数学公式$ 与函数y=lgx的图象的交点的横坐标（精确度0.1）约是

A.
1.3
B.
1.4
C.
1.5
D.
1.8

D
分析：作出y=lg x， $\text{[math]}$ 的图象，可以发现，函数 $\text{[math]}$ 与函数y=lgx的图象有唯一交点，即方程lg x= $\text{[math]}$ 有唯一解，记为x₀，并且解在区间（1，2）内．利用函数零点的判定定理即可得出．
解答：

解　作出y=lg x， $\text{[math]}$ 的图象，可以发现，函数 $\text{[math]}$ 与函数y=lgx的图象有唯一交点，方程lg x= $\text{[math]}$ 有唯一解，记为x₀，并且解在区间（1，2）内．
设f（x）=lg x- $\text{[math]}$ ，用计算器计算
得f（1）＜0，f（2）＞0?x₀∈（1，2）；
f（1.5）＜0，f（2）＞0?x₀∈（1.5，2）；
f（1.75）＜0，f（2）＞0?x₀∈（1.75，2）；
f（1.75）＜0，f（1.875）＞0?x₀∈（1.75，1.875）；
f（1.75）＜0，f（1.812 5 ）＞0?x₀∈（1.75，1.812 5）；
∵|1.812 5-1.75|=0.062 5＜0.1，
所以方程的近似解可取为1.812 5≈1.8．
故选D．
点评：熟练掌握函数零点的判定定理及二分法求函数零点的方法、数形结合思想是解题的关键．