Question

如果不等式（3-m）x²+（2-m）x+2-m≥0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：当3-m=0，即m=3时，不等式可化为：-x-1≥0对任意实数x不都成立，故不满足题意；当m≠3时，y=（3-m）x²+（2-m）x+2-m的图象是抛物线，它的函数值要非负，则开口向上且与x轴没有交点或一个交点．
解答：解：当3-m=0，即m=3时，不等式可化为：-x-1≥0对任意实数x不都成立，故不满足题意；
当m≠3时，y=（3-m）x²+（2-m）x+2-m的图象是抛物线，它的函数值要非负，则开口向上且与x轴没有交点或一个交点．
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解得m≤2；
故答案为：m≤2
点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，解题的关键是分类讨论，将函数值非负，转化为开口向上且与x轴没有交点或一个交点．