Question

设集合A={3，sinα}，B={2，cosα}，若A∩B={-

2

2

}，且α∈[0，2π]，则α=

 

．

Answer 1

分析：由集合A与B的交集的定义可知，元素-

2

2

属于集合A且属于集合B，得到sinα与cosα相等都等于-

2

2

，根据α的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α的值．

解答：解：由A∩B={-

2

2

}，得到-

2

2

∈A且-

2

2

∈B，
又集合A={3，sinα}，B={2，cosα}，所以sinα=cosα=-

2

2

，
由α∈[0，2π]，根据题意画出图象，如图所示：
根据图象得到α=

5π

4

．
故答案为：

5π

4

点评：此题考查学生掌握交集的定义，根据角度的范围灵活运用特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．