Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=

π

3

，a=

3

，b=1，则c=

 

，△ABC的面积等于

 

．

Answer 1

分析：根据余弦定理结合题中数据，建立关于边c的方程：3=1+c²-2ccos

π

3

，解之得c=2（-1舍去）．再由正弦定理的面积公式，可算出△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

3

2

．

解答：解：∵在△ABC中，A=

π

3

，a=

3

，b=1，
∴根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，
得3=1+c²-2ccos

π

3

，即c²-c-2=0，解之得c=2（-1舍去）
因此，△ABC的面积为S=

1

2

bcsinA=

1

2

×1×2×sin

π

3

=

3

2

故答案为：2，

3

2

点评：本题给出三角形的两角和其中一个角的对边，求三角形的面积．着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识和三角形面积公式等知识，属于中档题．