题目内容

已知函数f(x)=(x≠0)，在由正数组成的数列{an}中，a1=1，=f(an)(n∈N*)．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)在数列{bn}中，对任意正整数n，bn·=1都成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，证明：2Sn＜1．

解：(Ⅰ)由=f(an),得.

∴=4，即{}是以=1为首项，4为公差的等差数列．

有=1+(n-1)×4=4n-3

∵an＞0，  ∴an=.

(Ⅱ)∵bn·=1，

∴bn·[(3n-1)+]=bn(4n2-1)=1，

∴bn=.

∴Sn=b1+b2+…+bn=.

∴2Sn＜1.

练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网