Question

函数y=2(log

1

2

x)2-log

1

2

x+1的单调递增区间是（　　）

A．[ 4 8 2 ，+∞)

B．(0， 1 4 ]

C．(0， 2 2 ]

D．( 1 4 ， 2 2 ]

Answer 1

函数的定义域为（0，+∞）
令log

1

2

x=t，则y=2t²-t=2(t-

1

4

)2+

7

8

∵t关于x的函数为减函数，
∴要求复合函数的单调递增区间，只需找到y关于t的函数的减区间即可．
当t≤

1

4

，y=2t²-t=2(t-

1

4

)2+

7

8

为减函数，
此时log

1

2

x≤

1

4

，即log

1

2

x≤log

1

2

(

1

2

)

1

4

解得，x≥

4 8

2

故选A