Question

【题目】已知向量 =（1，0）， =（1，1）， =（﹣1，1）． （Ⅰ）λ为何值时， +λ 与 垂直？
（Ⅱ）若（m +n ）∥ ，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵向量 =（1，0）， =（1，1）， =（﹣1，1）．

∴ =（1+λ，λ），

∵ +λ 与 垂直，∴（ ） =1+λ+0=0，

解得λ=﹣1，

∴λ=1时， +λ 与 垂直．

（Ⅱ）∵ =（m，0）+（n，n）=（m+n，n），

又（m +n ）∥ ，

∴（m+n）×1﹣（﹣1×n）=0，∴ =﹣2．

∴若（m +n ）∥ ，则 =﹣2．

【解析】（Ⅰ）先求出 +λ ，再由 +λ 与 垂直，利用向量垂直的性质能求出结果．（Ⅱ）先求出 ，再由（m +n ）∥ ，利用向量平行的性质能求出结果．
【考点精析】本题主要考查了平面向量的坐标运算的相关知识点，需要掌握坐标运算：设，则;;设，则才能正确解答此题．