Question

已知，cos（α-β）=，sin（α+β）=．求sin2α的值．

Answer 1

【答案】分析：本题主要知识是角的变换，要求的角2α变化为（α+β）+（α-β），利用两个角的范围，得到要用的角的范围，用两角和的正弦公式，代入数据，得到结果．
解答：解：由题设知α-β为第一象限的角，
∴sin（α-β）==．
由题设知α+β为第三象限的角，
∴cos（α+β）==，
∴sin2α=sin[（α-β）+（α+β）]，
=sin（α-β）cos（α+β）+cos（α-β）sin（α+β）
=．
点评：本小题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力．已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．角的变换是解题的关键．