Question

如图，七面体AC-A₁EFC₁GH是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁用平面AEFC，平面AHGC截去两个多面体后的几何体，其中E，F，G，H是所在棱的中点，则七面体AC-A₁EFC₁GH的体积是正方体体积的（　　）

• A．

  17

  24

• B．

  5

  12

• C．

  7

  24

• D．

  7

  12

Answer 1

分析：不妨设正方体的棱长AB=2，而几何体B₁EF-BAC与D₁GH-DCA是体积相等的三棱台．分别利用正方体和三棱台的体积计算公式即可得出．

解答：解：不妨设正方体的棱长AB=2，则V正方体=23=8．
易知几何体B₁EF-BAC与D₁GH-DCA是体积相等的三棱台．
∴VB1EF-BAC=

1

3

×2×(2+

2× 1 2

+

1

2

)=

7

3

=VD1GH-DCA．
∴七面体AC-A₁EFC₁GH的体积=8×2×

7

3

=

10

3

．
∴七面体AC-A₁EFC₁GH的体积是正方体体积的

10 3

8

=

5

12

．
故选B．

点评：熟练掌握正方体和三棱台的体积计算公式是解题的关键．