Question

若函数f（x）=3ax-2a+1在（-1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（　　）

• A．a＞

  1

  5

• B．a＜1
• C．-1＜a＜

  1

  5

• D．a＞

  1

  5

  或a＜-1

Answer 1

分析：f（x）是单调函数，在（-1，1）上存在零点，应有f（-1）f（1）＜0，解不等式求出数a的取值范围．

解答：解：由题意知a≠0，∴f（x）是单调函数，
又在闭区间（-1，1）上存在零点，
∴f（-1）f（1）＜0，
即（-5a+1）（a+1）＜0，解得a＞

1

5

或a＜-1．
故选D．

点评：本题考查函数的单调性、单调区间，及函数存在零点的条件．解答的关键是根据题意转化成：f（-2）f（3）≤0．