Question

设{a_n}是有正数组成的等比数列，S_n为其前n项和．已知a₂a₄=1，S₃=7，则S₅=

 

Answer 1

分析：先根据等比中项的性质可知a²₃=a₂a₄求得a₃，进而根据S₃=a₁+a₂+a₃求得q，根据等比数列通项公式求得a_n，进而求得a₁，最后利用等比数列的求和公式求得答案．

解答：解：正数组成的等比数列，则q＞0，且a²₃=a₂a₄=1，∴a₃=1＞0；
又S₃=a₁+a₂+a₃=

1

q2

+

1

q

+1=7，即6q²-q-1=0，解得q=

1

2

，或q=-

1

3

不符题意，舍去
则a_n=a₃×q^（n-3）=（

1

2

）^（n-3）；∴a₁=4；
∴S₅=

4×(1- 1 25 )

1- 1 2

=

31

4

故答案为

31

4

点评：本题主要考查了等比数列的前n项的和以及等比数列的性质．考查了学生对等比数列基础知识的理解和运用．