Question

若函数f（x）=|nx-2|，（n∈R，n≠0）的图象的对称轴为x=2，则n=________．

Answer 1

1
分析：化简函数为f（x）=|nx-2|=，它的图象应该是偶函数y=n|x|向右平移个单位而得，故对称轴应该是x=，再对照已知条件得=2，可得n=1．
解答：根据题意，得f（x）=|nx-2|=，
可见函数的原型是偶函数y=n|x|，
而函数y=n|x|向右平移个单位可得y==|nx-2|，即为原函数
根据偶函数图象关于y轴对称，可知本题中函数图象关于直线x=对称，
∵函数f（x）=|nx-2|，（n∈R，n≠0）的图象的对称轴为x=2
∴?n=1
故答案为1
点评：本题以含有绝对值的函数为例，考查了函数图象及函数图象的变化，属于中档题．巧妙利用偶函数图象关于y轴对称，找到函数的原型加以解决，是本题的关键．