题目内容
已知命题p：关于x的方程x2+4
x+|m-8|+|m|=0有实根；命题q：函数f(x)=x3+mx2+(m+
)x+6在R上有极值；若命题“p且q”为真，求实数m的取值范围．
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关于x的方程x2+4
x+|m-8|+|m|=0有实根∴△=32-4（|m-8|+|m|）≥0∴|m-8|+|m|≤8
又∵|m-8|+|m|≥|m-8-m|=8
故p为真时：0≤m≤8
当命题q为真时：f′(x)=3x2+2mx+(m+
)△=4m2-4×3(m+
)＞0（8分）∴m2-3m-10＞0
故m＞5或m＜-2
当命题p且q为真：m∈（5，8]
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又∵|m-8|+|m|≥|m-8-m|=8
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故p为真时：0≤m≤8
当命题q为真时：f′(x)=3x2+2mx+(m+
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故m＞5或m＜-2
当命题p且q为真：m∈（5，8]
练习册系列答案
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已知命题p：“关于x的方程x2-ax+a=0无实根”和命题q：“函数f（x）=x2-ax+a在区间[-1，+∞）上单调．如果命题p∨q是假命题，那么，实数a的取值范围是（ ）
| A、（0，4） | B、（-∞，2]∪（0，4） | C、（-2，0]∪[4，+∞） | D、[-2，0）∪（4，+∞） |