题目内容
4．A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2$\sqrt{3}$，则该球的表面积为32π．分析 画出几何体的图形，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，求出半径即可求解球的表面积．
解答 
解：由题意画出几何体的图形如图，
把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离
为球的半径，
AD=4，AB=2$\sqrt{3}$，△ABC是正三角形，所以AE=2，AO=2$\sqrt{2}$．
所求球的表面积为：4π（2$\sqrt{2}$）2=32π．
故答案为：32π．
点评 本题考查球的表面积的求法，球的内接体问题，考查空间想象能力以及计算能力．
练习册系列答案
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如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD，
19．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{6}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{12}$ |
9．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心C在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为（ ）
| A． | [0，$\frac{12}{5}$] | B． | （0，$\frac{12}{5}$） | C． | （1，3） | D． | [1，3] |
16．设x、y满足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥4\\ x-y≥-1\\ x-2y≤2\end{array}\right.$，则z=x+y（ ）
| A． | 有最小值2，最大值3 | B． | 有最大值3，无最大值 | ||
| C． | 有最小值2，无最大值 | D． | 既无最小值，也无最大值 |