Question

用n个不同的实数a₁,a₂,…,a_n可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行a_i1,a_i2,…,a_in，记b_i=-a_i1+2a_i2-3a_i3+…+(-1)ⁿna_m，i=1,2,3,…,n!.例如：用1，2，3可得数阵如下图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b₁+b₂+…+b₆=-12+2×12-3×12=-24，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b₁+b₂+…+b₁₂₀等于（    ）

A.-3 600          B.1 800            C.-1 080                 D.-720

Answer 1

解析：在用1，2，3，4，5形成的数阵中，每一列各数之和均为（1+2+3+4+5）=360，b₁+b₂+…+b₁₂₀=-360+2×360-3×360+4×360-5×360=-1 080.

答案：C