Question

 已知函数f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值为2.

(1)求函数f(x)在［0,π］上的单调递减区间；

(2)△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,

且C=60°，c=3，求△ABC的面积.

Answer 1

 (1)由题意，f(x)的最大值为

所以

而m>0，于是m=，f(x)=2sin(x+).

由正弦函数的单调性及周期性可得x满足

即

所以f(x)在［0,π］上的单调递减区间为

(2)设△ABC的外接圆半径为R，

由题意，得

化简得

sin A+sin B=2sin Asin B.由正弦定理，

得①

由余弦定理，得a²+b²-ab=9，

即(a+b)²-3ab-9=0. ②

将①式代入②，得2(ab)²-3ab-9=0，

解得ab=3或 (舍去)，

故