题目内容

已知等差数列{a_n}，a₁=-3，3a₈=5a₁₃，求该数列前n项和S_n的最小值．

解：由3a₈=5a₁₃，得2a₁+39d=0，又a₁=-3
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，且该数列为单调递增数列．
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴当n=20时，S_n有最小值，其值为 $\text{[math]}$ ．
分析：先求出其公差，代入求出其通项公式；根据其单调性即可分析出何时有最小值并求出其最小值．
点评：在等差数列中，当首项为正，公差为负时，其前n项和S_n有最大值，是所有的正项相加最大；
当首项为负，公差为正时，其前n项和S_n有最小值，是所有的负项相加最小．

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