Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．

（1）求圆的直角坐标方程和直线普通方程；

（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1)极坐标方程化为直角坐标方程可得圆的直角坐标方程为参数方程化为普通方程可得直线普通方程为.

(2)联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程，结合直线参数方程的几何意义可得的值为.

（1）由，得，

从而可得，即，

故圆的直角坐标方程为

直线的普通方程为．

（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，

得，整理得．

由于，故可设t1，t2是上述方程的两实根，

∴

又直线过点，故由上式及的几何意义得．